Verteilung der restlichen Autokorrelationen in autoregressiv-integrierten bewegten durchschnittlichen Zeitreihenmodellen. Note Überprüfen Sie immer Ihre Referenzen und machen Sie alle notwendigen Korrekturen vor der Verwendung Aufmerksamkeit auf Namen, Großschreibung und Termine. Journal der American Statistical Association. Description The Journal of the American Statistical Vereinigung JASA ist seit langem als die wichtigste Zeitschrift der statistischen Wissenschaft Science Citation Index berichtet JASA war die am meisten zitierte Zeitschrift in den mathematischen Wissenschaften in den Jahren 1991-2001, mit 16.457 Zitaten, mehr als 50 mehr als die nächsten hochzitierten Zeitschriften Artikel in JASA Konzentrieren sich auf statistische Anwendungen, Theorie und Methoden in den Bereichen Wirtschaft, Soziales, Physik, Ingenieurwesen und Gesundheitswissenschaften sowie auf neue Methoden der statistischen Erziehung. Coverage 1922-2011 Vol 18, Nr. 137 - Bd. 106, Nr. 496. Die bewegte Wand repräsentiert die Zeitraum zwischen der letzten Ausgabe in JSTOR und die zuletzt veröffentlichte Ausgabe einer Zeitschrift Moving Wände Sind in der Regel in Jahren vertreten In seltenen Fällen hat ein Verleger gewählt, um eine null bewegte Wand zu haben, so dass ihre aktuellen Ausgaben in JSTOR kurz nach der Veröffentlichung zur Verfügung stehen. Hinweis Bei der Berechnung der beweglichen Wand wird das laufende Jahr nicht gezählt, zum Beispiel, wenn die aktuelle Jahr ist 2008 und eine Zeitschrift hat eine 5-jährige Wandermauer, Artikel aus dem Jahr 2002 sind verfügbar. Terms im Zusammenhang mit der Moving Wall Fixed Wände Zeitschriften ohne neue Bände hinzugefügt werden, um das Archiv Absorbierte Zeitschriften, die mit einem anderen Titel kombiniert werden Komplette Zeitschriften, die Werden nicht mehr veröffentlicht oder mit einem anderen Titel kombiniert. Subjects Science, wenn diese Berechnung mit Schätzungen durchgeführt wird, die für die wahren Parameterwerte verwendet werden, wird die resultierende Sequenz als Residuen bezeichnet, die als Schätzungen der Fehler angesehen werden können Passendes Modell wurde gewählt, es wird Null Autokorrelation in den Fehlern Bei der Überprüfung der Angemessenheit der Anpassung ist es daher logisch, die Probe Autocor zu studieren Beziehungsfunktion der Residuen Bei großen Stichproben ähneln die Residuen aus einem korrekt gepaßten Modell sehr genau den wahren Fehlern des Prozesses, aber es bedarf bei der Interpretation der seriellen Korrelationen der Residuen. Es wird hier gezeigt, dass die restlichen Autokorrelationen in enger Annäherung liegen Die als eine singuläre lineare Transformation der Autokorrelationen der Fehler darstellbar sind, so dass sie eine singuläre Normalverteilung besitzen. Wenn dies nicht zulässig ist, ergibt sich eine Tendenz, den Beweis für den Mangel an Fit zu übersehen. Es werden Tests von Fit und Diagnoseprüfungen erarbeitet, die diese Tatsachen berücksichtigen. Seiten-Thumbnails. JSTOR ist Teil von ITHAKA, einer gemeinnützigen Organisation, die der akademischen Gemeinschaft hilft, digitale Technologien zu nutzen, um die wissenschaftliche Bilanz zu bewahren und Forschung und Lehre auf nachhaltige Weise voranzubringen 2000-2017 ITHAKA Alle Rechte vorbehalten JSTOR, das JSTOR-Logo , JPASS und ITHAKA sind eingetragene Warenzeichen von ITHAKA.2 1 Moving Average Models MA models. Time Serie Modelle, die als ARIMA-Modelle bekannt sind, können autoregressive Begriffe und gleitende durchschnittliche Ausdrücke enthalten. In der Woche 1 haben wir einen autoregressiven Begriff in einem Zeitreihenmodell für die Variable xt gelernt, ist ein verzögerter Wert von xt. Zum Beispiel ist ein autoristiver Term 1 x t - 1 multipliziert mit einem Koeffizienten Diese Lektion definiert gleitende durchschnittliche Ausdrücke. Ein bewegter Durchschnittsterm in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler, multipliziert mit einem Koeffizienten. Let wt Overset N 0, Sigma 2w, was bedeutet, dass die wt identisch, unabhängig voneinander verteilt sind Mit einer Normalverteilung mit mittlerem 0 und der gleichen Varianz. Das 1-stufige gleitende Durchschnittsmodell, das mit MA 1 bezeichnet wird, ist. Xt mu wt theta1w. Das 2. geordnete gleitende Durchschnittsmodell, das mit MA 2 bezeichnet wird, ist. Xt mu wt theta1w theta2w. Das gängige gleitende durchschnittliche Modell, das mit MA q bezeichnet wird, ist. Xt mu wt theta1w theta2w punkte thetaq. Note Viele Lehrbücher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Begriffen Dies ändert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschätzten Koeffizientenwerte und nicht quittierten Begriffe in Formeln für ACFs und Abweichungen Sie müssen Ihre Software überprüfen, um zu überprüfen, ob negative oder positive Zeichen verwendet wurden, um das geschätzte Modell R korrekt zu schreiben. R verwendet positive Zeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier sind. Die theoretischen Eigenschaften einer Zeitreihe mit Ein MA 1 Modell. Hinweis, dass der einzige Wert ungleich Null in der theoretischen ACF ist für lag 1 Alle anderen Autokorrelationen sind 0 Also ein Beispiel ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei lag 1 ist ein Indikator für eine mögliche MA 1 Modell. Für interessierte Studenten, Beweise dieser Eigenschaften sind ein Anhang zu diesem Handout. Beispiel 1 Angenommen, dass ein MA 1 - Modell xt 10 wt 7 w t-1 ist, wo wt Overset N 0,1 Somit ist der Koeffizient 1 0 7 Th E theoretische ACF ist gegeben durch eine Handlung dieses ACF folgt. Die eben dargestellte Kurve ist die theoretische ACF für eine MA 1 mit 1 0 7 In der Praxis, eine Probe gewonnen t in der Regel bieten ein solches klares Muster Mit R, simulierten wir n 100 Sample-Werte mit dem Modell xt 10 wt 7 w t-1 wobei w t. iid N 0,1 Für diese Simulation folgt ein Zeitreihen-Plot der Sample-Daten. Wir können aus dieser Handlung viel erzählen. Die Probe ACF für die simulierte Daten folgt Wir sehen einen Spike bei Verzögerung 1, gefolgt von allgemein nicht signifikanten Werten für Verzögerungen nach 1. Beachten Sie, dass die Stichprobe ACF nicht mit dem theoretischen Muster des zugrunde liegenden MA 1 übereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen für die Verzögerungen nach 1 0 sind Eine andere Probe würde eine etwas andere Probe ACF unten gezeigt haben, würde aber wahrscheinlich die gleichen breiten Features haben. Theroretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA 2 Modell. Für das MA 2 Modell sind die theoretischen Eigenschaften die folgenden. Hinweis, dass die nur ungleich Null Werte in der theoretischen ACF sind für Verzögerungen 1 und 2 Autokorrelat Ionen für höhere Verzögerungen sind 0 Also, eine Stichprobe ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei Verzögerungen 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen für höhere Verzögerungen zeigt ein mögliches MA 2 Modell an. ND Die Koeffizienten sind 1 0 5 und 2 0 3 Da es sich hierbei um einen MA 2 handelt, hat der theoretische ACF nur ungleich Null-Werte nur bei Verzögerungen 1 und 2.Values der beiden Nicht-Null-Autokorrelationen sind. Ein Diagramm der theoretischen ACF folgt. Wie fast immer der Fall ist, haben sich die Beispieldaten nicht gut verhalten So perfekt als Theorie Wir simulierten n 150 Sample-Werte für das Modell xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 wobei w t. iid N 0,1 Die Zeitreihen-Plot der Daten folgt Wie bei der Zeitreihen-Plot für Die MA 1 Beispieldaten, können Sie t viel davon erzählen. Die Probe ACF für die simulierten Daten folgt Das Muster ist typisch für Situationen, in denen ein MA 2 - Modell nützlich sein kann Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei den Verzögerungen 1 und 2 gefolgt von Nicht - signifikante Werte für andere Verzögerungen Beachten Sie, dass die Stichprobe ACF aufgrund des Stichprobenfehlers nicht übereinstimmt Das theoretische Muster genau. ACF für General MA q Modelle. Eigenschaft von MA q-Modelle im Allgemeinen ist, dass es keine Null-Autokorrelationen für die ersten q Verzögerungen und Autokorrelationen 0 für alle Verzögerungen q. Non-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen den Werten von 1 und rho1 In MA 1 Modell Im MA 1 Modell, für jeden Wert von 1 der reziproke 1 1 gibt den gleichen Wert für. Als Beispiel, verwenden Sie 0 5 für 1 und verwenden Sie dann 1 0 5 2 für 1 Sie erhalten rho1 0 4 In beiden Fällen. Um eine theoretische Einschränkung als Invertierbarkeit zu befriedigen, beschränken wir MA 1 - Modelle, um Werte mit einem absoluten Wert kleiner als 1 zu haben. In dem gerade angegebenen Beispiel ist 1 0 5 ein zulässiger Parameterwert, wohingegen 1 1 0 5 2 nicht. Invertierbarkeit von MA-Modellen. Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch äquivalent zu einem konvergierenden unendlichen Ordnungs-AR-Modell ist. Durch Konvergenz bedeutet das, dass die AR-Koeffizienten auf 0 abnehmen, wenn wir uns in der Zeit zurückziehen. Unverträglichkeit ist eine eingeschränkte Einschränkung Zeitreihen-Software zur Schätzung des Koeffizienten Icients von Modellen mit MA-Begriffen Es ist nicht etwas, das wir in der Datenanalyse überprüfen. Weitere Informationen über die Invertierbarkeitsbeschränkung für MA 1-Modelle finden Sie im Anhang. Advanced Theory Note Für ein MA q - Modell mit einem angegebenen ACF gibt es nur Ein invertierbares Modell Die notwendige Bedingung für die Invertierbarkeit ist, dass die Koeffizienten Werte haben, so dass die Gleichung 1- 1 y - - qyq 0 Lösungen für y hat, die außerhalb des Einheitskreises liegen. R Code für die Beispiele In Beispiel 1 haben wir die Theoretische ACF des Modells xt 10 wt 7w t-1 und dann simuliert n 150 Werte aus diesem Modell und plotten die Probe Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten Daten Die R-Befehle verwendet, um die theoretische ACF wurden. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 Verzögerungen von ACF für MA 1 mit theta1 0 7 Verzögerungen 0 10 erzeugt eine Variable namens Lags, die von 0 bis 10 Plot Lags, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, Typ h, main ACF für MA 1 reicht Mit theta1 0 7 abline h 0 fügt eine horizontale Achse zum Plot hinzu E erster Befehl bestimmt die ACF und speichert sie in einem Objekt namens acfma1 unsere Wahl des Namens. Der Handlungsbefehl der 3. Befehls-Plots verzögert gegenüber den ACF-Werten für die Verzögerungen 1 bis 10 Der ylab-Parameter markiert die y-Achse und der Hauptparameter setzt einen Titel auf dem Plot. Um die numerischen Werte des ACF zu sehen, benutzen Sie einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und Plots wurden mit den folgenden Befehlen durchgeführt. List ma c 0 7 Simuliert n 150 Werte aus MA 1 x xc 10 fügt 10 hinzu, um Mittel zu machen 10 Simulationsvorgaben bedeuten 0 Plot x, Typ b, Haupt Simuliert MA 1 Daten acf x, xlim c 1,10, Haupt-ACF für simuliert Beispieldaten In Beispiel 2 haben wir die theoretische ACF des Modells xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 aufgetragen und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Sample-Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten aufgetragen Daten Die verwendeten R-Befehle waren. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2-Verzögerungen 0 10 Plot-Verzögerungen, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, Typ h, Haupt-ACF für MA 2 mit theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 list ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, Typ b, main Simuliert MA 2 Serie acf x, xlim c 1,10, Haupt-ACF für simulierte MA 2 Daten. Appendix Nachweis der Eigenschaften von MA 1 Für interessierte Schüler sind hier Beweise für die theoretischen Eigenschaften des MA 1 Modells. Variante Text xt Text mu wt theta1 w 0 text wt text theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. Wenn h 1, der vorherige ausdruck 1 W 2 Für jedes h 2 , Der vorhergehende Ausdruck 0 Der Grund dafür ist, dass durch die Definition der Unabhängigkeit der wt E wkwj 0 für irgendwelche kj Weiter, weil die wt haben Mittelwert 0, E wjwj E wj 2 w 2.For eine Zeitreihe. Apply dieses Ergebnis zu bekommen Die ACF, die oben gegeben wurde. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als ein unendliches Auftrags-AR-Modell geschrieben werden kann, das konvergiert, so dass die AR-Koeffizienten zu 0 konvergieren, wenn wir uns unendlich zurück in der Zeit bewegen. Wir zeigen die Invertierbarkeit für das MA 1-Modell Ersatzbeziehung 2 für wt-1 in Gleichung 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. Die Zeit t-2 Gleichung 2 wird. Wir ersetzen dann die Beziehung 4 für w t-2 in Gleichung 3. zt wt Theta1z - theta1w wt theta1z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31.Wenn wir unendlich weitergehen wollten, würden wir das unendliche AR-Modell bekommen. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Hinweis jedoch, dass wenn 1 1 die Koeffizienten, die die Verzögerungen von z multiplizieren, unendlich an Größe zunehmen werden, wenn wir uns in der Zeit zurückziehen Um dies zu verhindern, brauchen wir 1 1 Dies ist Die Bedingung für ein invertierbares MA 1 Modell. Unendliche Ordnung MA Modell. In Woche 3 sehen wir, dass ein AR 1 Modell in ein unendliches Auftrag MA Modell umgewandelt werden kann. Xt - mu wt phi1w phi 21w punkte phi k1 w punkte sum phi j1w. Diese Summierung der vergangenen weißen Rauschbegriffe ist als die kausale Darstellung eines AR 1 bekannt. Mit anderen Worten, xt ist ein spezieller Typ von MA mit unendlich vielen Terme Rückkehr in der Zeit Dies ist eine unendliche Ordnung MA oder MA Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Recall in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Voraussetzung für eine stationäre AR 1 ist, dass 1 1 Sei s berechnen die Var xt mit der Kausaldarstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine grundlegende Tatsache über geometrische Serien, die phi1 erfordert 1 ansonsten die Serie divergiert. Distribution von Residual Autocorrelationen in Autoregressiv-Integrierte Moving Average Time Series Modelle. Distribution of Residual Autocorrelations In autoregressiv-integrierten bewegten durchschnittlichen Zeitreihenmodellen. Anderson, RL 1942 Verteilung des seriellen Korrelationskoeffizienten, die Annalen der mathematischen Statistik 13 März 1 13.Bartlett, MS 1946 Auf der Theoretischen Spezifikation Und die Sampling-Eigenschaften der automatisch korrelierten Zeitreihe, Journal der Royal Statistical Society 8. April 27 41 Serie B. Diananda, PH 1950 Erweiterungen der Quenouille-Tests für Autoregressive Schemes, Journal of the Royal Statistical Society 12 April 108 15 Series B. Box, GEP und Jenkins, GM 1967 Statistische Modelle für Vorhersage und Kontrolle Madison Wisconsin Department of Statistics, University of Wisconsin Technische Berichte 72, 77, 79, 94, 95, 99, 103, 104, 116, 121 und 122.Box, GEP und Jenkins, GM 1970 Zeitreihenanalyse Vorhersage und Kontrolle San Francisco Holden-Day, Inc. Bacon, DW 1967 Modelle für die Prognose Saisonale und nicht saisonale Zeitreihe, in der Spektralanalyse der Zeitreihe Edited by Harris, B New York John Wiley Sons, Inc. 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